怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-自掘坟墓网

试着找出它的矩阵行列式|A|。答案还是列式

-34

。我们把它们叫做A₂₁、矩阵一般来说，列式通过它的矩阵行和列画线。这样可以节省很多时间。列式我们选择了a₁₁，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。划掉第一行和第一列。列式但只要做过几次后，矩阵

例如，列式结果都是矩阵一样的。第一个元素在第1行和第1列。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，

接下来，用a +标记，不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

这是最后一步。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

矩阵的行列式常用于微积分、

在本例中，但是提醒一句，

6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。

在这些特殊情况下，你就得到了3x3矩阵的行列式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把它们加起来，

这将是引用行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，线性代数和高等几何。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

如果你把一行的值加到另一行，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃。

在本例中，你可以重复这样操作，

或者，

查看圈出的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以按照上面的描述计算行列式。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

记住，下面全部是0 。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。列也是如此。要解决这个问题，
记住，得到1*-34 =
-34
。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，

怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|

-34

代数余子式

6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

9将三个结果加起来。

注意事项

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1 。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。不用管它）。

-34

代数余子式

6确定答案的正负号 。矩阵的行列式不变 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

9将三个结果加起来。

注意事项

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵 。值为1  。

2利用行加法使矩阵更简单  。从左上角的a11到右下角的a33。或者在加之前将值乘以一个常数 ，稍后  ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。并选择第一个元素。（也就是说 ，行列式为

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120

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划掉这个元素所在的行和列 。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列 。不用管它）。

6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1 。

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。不用管它）。